叉乘点乘混合运算公式 什么是点乘
一、叉乘点乘混合运算公式(a ， b ， c)=(b ， c ， a)=(c ， a ， b)=-(a ， c ， b)=-(c ， b ， a)=-(b ， a ， c) 。点乘是向量的内积 ， 叉乘是向量的外积 。
二、什么是点乘点积在数学中 ， 又称数量积 ， 是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算 。它是欧几里得空间的标准内积 。
两个向量a = [a1 ， a2.…, an]和b = [b1 ， b2.…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn 。
使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1矩阵 ， 点积还可以写为：
a·b=(a^T)*b ， 这里的a^T指示矩阵a的转置 。
三、什么是叉乘向量积 ， 数学中又称外积、叉积 ， 物理中称矢积、叉乘 ， 是一种在向量空间中向量的二元运算 。与点积不同 ， 它的运算结果是一个向量而不是一个标量 。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直 。其应用也十分广泛 ， 通常应用于物理学光学和计算机图形学中 。
四、向量的数量积的性质a·a=|a|的平方 。a⊥b〈=〉a·b=0.a·b|≤|a|·|b| 。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1 ， 所以|a·b|≤|a|·|b|)
五、向量的数量积与实数运算的主要不同点
1.向量的数量积不满足结合律 ， 即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)2≠a2·b2 。
2.向量的数量积不满足消去律 ， 即：由a·b=a·c(a≠0) ， 推不出b=c 。
3.|a·b|与|a|·|b|不等价 。
【叉乘点乘混合运算公式 什么是点乘】4.由|a|=|b|不能推出a=b ， 也不能推出a=-b ， 但反过来则成立 。
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